Geboren in Moskou in het gezin van een ambtenaar en voormalig onderofficier tweede klasse. Zijn grootvader van vaderskant, Paustovskij-Sagajdatsjni, was een landjonker en stamde af van de Zaporozje-kozakkenhetman Peter Sagajdatsjnyj. Hij was met een Turkse vrouw getrouwd. Het geslacht Vysotsjanski van moederskant had Poolse en Tsjechische wortels.